В чем заключаются основные принципы работы с интегральными уравнениями?

Некоторые основные принципы работы с интегральными уравнениями:

• Принцип последовательных приближений («сжатых отображений»). 2 Строится последовательность функций: первая — произвольная, затем из неё строится следующая функция и так далее. 2
• Замена невырожденного ядра на интервале интегрирования приблизительным. 2 При этом решение получается достаточно близким к истинному. 2 Чем ближе приближение, тем точнее решение. 2
• Рассмотрение решения интегрального уравнения как аналога решения системы линейных алгебраических уравнений. 2 Решение в таком случае получается приблизительным и зависит от количества неизвестных. 2
• Изучение вопросов о существовании, единственности и устойчивости решения. 4 Например, важно выяснить, будут ли изменения решения «малыми» при «малых» изменениях неоднородности. 4

Интегральные уравнения называются так, потому что неизвестная функция содержится в них под знаком интеграла. 5