В чем заключаются основные принципы метода конечных разностей при численном моделировании процессов?

Основные принципы метода конечных разностей при численном моделировании процессов заключаются в замене исходной (непрерывной) задачи её дискретным аналогом (разностной схемой), а также в последующем применении специальных алгоритмов решения дискретной задачи. 5

Некоторые этапы решения задачи методом конечных разностей: 5

1. Дискретизация. 5 Область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным или счётным набором точек, называемых узлами. 5 Совокупность всех узлов называют сеткой. 5 Уравнения и условия, входящие в описание задачи, заменяются их дискретными аналогами. 5 В результате получается сеточная (разностная) схема. 5
2. Аналитическое исследование схемы. 5 Проводится теоретическое исследование основных свойств разностной схемы: аппроксимации, устойчивости и сходимости. 5 Определяются порядки сходимости схемы относительно параметров дискретизации. 5
3. Алгоритмизация. 5 Осуществляется разработка алгоритма решения дискретной задачи, разработка компьютерной программы, реализующей алгоритм, проводится отладка программы. 5
4. Экспериментальное исследование. 5 Формируются специальные тестовые задачи, решение которых удаётся вычислить с высокой точностью, используя альтернативный метод. 5 Далее с помощью разработанной программы проводится исследование сходимости сеточных решений тестовых задач к высокоточным при измельчении сетки. 5

Основой метода конечных разностей является выбор подходящих шагов по времени и пространству, что позволяет достичь оптимальной точности в процессе вычислений. 1