В чем заключаются основные принципы метода конечных разностей при численном моделировании процессов?

Основные принципы метода конечных разностей при численном моделировании процессов заключаются в замене исходной (непрерывной) задачи её дискретным аналогом (разностной схемой), а также в последующем применении специальных алгоритмов решения дискретной задачи. repo.ssau.ru

Некоторые этапы решения задачи методом конечных разностей: repo.ssau.ru

1. Дискретизация. repo.ssau.ru Область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным или счётным набором точек, называемых узлами. repo.ssau.ru Совокупность всех узлов называют сеткой. repo.ssau.ru Уравнения и условия, входящие в описание задачи, заменяются их дискретными аналогами. repo.ssau.ru В результате получается сеточная (разностная) схема. repo.ssau.ru
2. Аналитическое исследование схемы. repo.ssau.ru Проводится теоретическое исследование основных свойств разностной схемы: аппроксимации, устойчивости и сходимости. repo.ssau.ru Определяются порядки сходимости схемы относительно параметров дискретизации. repo.ssau.ru
3. Алгоритмизация. repo.ssau.ru Осуществляется разработка алгоритма решения дискретной задачи, разработка компьютерной программы, реализующей алгоритм, проводится отладка программы. repo.ssau.ru
4. Экспериментальное исследование. repo.ssau.ru Формируются специальные тестовые задачи, решение которых удаётся вычислить с высокой точностью, используя альтернативный метод. repo.ssau.ru Далее с помощью разработанной программы проводится исследование сходимости сеточных решений тестовых задач к высокоточным при измельчении сетки. repo.ssau.ru

Основой метода конечных разностей является выбор подходящих шагов по времени и пространству, что позволяет достичь оптимальной точности в процессе вычислений. cyberleninka.ru