В чем заключаются основные принципы комплексного анализа функций?

Возможно, имелись в виду принципы комплексного анализа функций в математике. Некоторые из них:

• Принцип аналитического продолжения. en.wikipedia.org Позволяет расширить каждую реальную аналитическую функцию для получения комплексной аналитической функции, областью действия которой является вся комплексная плоскость с удалённым конечным числом дуг кривой. en.wikipedia.org
• Интегральная теорема Коши. en.wikipedia.org Утверждает, что линейный интеграл по замкнутому контуру функции, голоморфной всюду внутри области, ограниченной замкнутым контуром, всегда равен нулю. en.wikipedia.org
• Теорема Лиувилля. en.wikipedia.org Утверждает, что ограниченная функция, голоморфная во всей комплексной плоскости, должна быть постоянной. en.wikipedia.org
• Теорема Пикара. en.wikipedia.org Описывает поведение голоморфных функций вблизи существенных особенностей. en.wikipedia.org
• Конформные отображения. web.archive.org Любая дифференцируемая комплексная функция определяет конформное отображение (в той области, где её производная не обращается в ноль). web.archive.org