Основные принципы использования алгебраического дополнения в линейной алгебре заключаются в следующих свойствах:

1. Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам этой строки (столбца) равна определителю матрицы. 2
2. Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки (столбца) равна нулю. 2
3. Сумма произведений элементов «произвольной» строки на алгебраические дополнения к элементам i-той строки определителя равна определителю, в котором вместо i-той строки записана «произвольная» строка. 2

Таким образом, алгебраическое дополнение позволяет разлагать определитель по элементам какой-либо строки или столбца, используя специальные формулы. 4