В чем заключаются основные применения производящих функций в теории вероятностей?

Основные применения производящих функций в теории вероятностей:

• Краткое описание последовательности вероятностей для случайного величины. ru.wikipedia.org Это позволяет применить теорию степенных рядов с неотрицательными коэффициентами. ru.wikipedia.org
• Нахождение математического ожидания и дисперсии различных распределений в теории вероятностей. neerc.ifmo.ru Например, в геометрическом распределении с помощью производящих функций можно рассчитать дисперсию. neerc.ifmo.ru
• Решение задач комбинаторики. science-education.ru Например, при подсчёте числа сочетаний на первом шаге строится функция, моделирующая процесс формирования сочетаний, а на втором она разлагается по степеням, в результате чего определяются комбинаторные числа. science-education.ru

Также метод производящих функций применяется в ряде задач, если вероятность появления события постоянна, а число опытов невелико. math.semestr.ru