Основные применения производящих функций в теории вероятностей:

• Краткое описание последовательности вероятностей для случайного величины. 2 Это позволяет применить теорию степенных рядов с неотрицательными коэффициентами. 2
• Нахождение математического ожидания и дисперсии различных распределений в теории вероятностей. 1 Например, в геометрическом распределении с помощью производящих функций можно рассчитать дисперсию. 1
• Решение задач комбинаторики. 4 Например, при подсчёте числа сочетаний на первом шаге строится функция, моделирующая процесс формирования сочетаний, а на втором она разлагается по степеням, в результате чего определяются комбинаторные числа. 4

Также метод производящих функций применяется в ряде задач, если вероятность появления события постоянна, а число опытов невелико. 3