Основные преимущества использования матриц перехода при работе с линейными пространствами:

• Возможность свободно переходить от одного представления к другому. 3 Матрица перехода связывает координаты векторов и матрицы операторов в разных базисах одного и того же векторного пространства, что позволяет легко преобразовывать координаты вектора или матрицу оператора из одного базиса в другой. 3
• Удобство работы с разными базисами. 3 Например, один базис может быть удобен для описания геометрических преобразований, а другой — для решения систем уравнений. 3
• Простота анализа и моделирования сложных динамических систем. 1 Матрица перехода состояний упрощает анализ и моделирование сложных динамических систем, позволяя точно предсказать состояние системы в любой момент времени в будущем с учётом её начального состояния и входных данных. 1