Основные правила выполнения операций с комплексными выражениями:

1. Сложение и вычитание комплексных чисел происходит по принципу отдельного сложения действительных частей чисел и мнимых частей (приведение подобных слагаемых). 2
2. Умножение комплексных чисел происходит как умножение множителей в скобках, с поэтапным прорабатыванием действительных и мнимых частей комплексного числа. 2 При умножении комплексных чисел i² всегда трансформируется в −1. 2
3. При делении комплексных чисел результат также является комплексным числом, для получения которого и числитель, и знаменатель дроби нужно умножить на комплексное число, сопряжённое знаменателю. 2 В этом случае используется формула сокращённого умножения, и мнимая часть в знаменателе исчезает. 2
4. Возведение комплексного числа в степень происходит по формуле Муавра: при возведении комплексного числа в целую положительную степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени. 2
5. Извлечение корня выполняется для чисел, представленных в тригонометрической форме. 4