Некоторые основные правила применения бинома Ньютона:

1. Вычисление коэффициентов. 1 Значения биномиальных коэффициентов повторяются: первый равен последнему, а второй — четвёртому. 1 Поэтому можно считать не все коэффициенты, а только половину (и ещё один «посередине», если степень многочлена чётная). 1
2. Использование треугольника Паскаля. 15 Это специальный треугольник чисел, который помогает считать биномиальные коэффициенты. 1 Каждое число в нём равно сумме двух чисел, расположенных над ним. 1
3. Подстановка коэффициентов в сумму и расчёт степеней слагаемых. 1 В результате получается нужное выражение. 1

Бином Ньютона применяют в теории вероятностей для вычисления вероятностей нескольких независимых событий, в комбинаторике для расчёта количества возможных комбинаций и перестановок объектов, в статистике для оценки вероятности успеха или неудачи в случайных экспериментах. 15