Некоторые отличия волнового уравнения Шредингера от уравнения Клейна-Фока-Гордона:

• Область применения: уравнение Шредингера применимо для описания частиц, скорость которых меньше скорости света. 1 Уравнение Клейна-Фока-Гордона описывает динамику релятивистской квантовой системы. 1
• Порядок уравнения: уравнение Шредингера содержит первую производную по времени и вторые производные по координатам. 1 Уравнение Клейна-Фока-Гордона — уравнение второго порядка, для его решения в начальный момент времени необходимо задать значение не только волновой функции, но и её первой производной. 1
• Учёт спина частиц: уравнение Шредингера не учитывает спин частиц. 7 Уравнение Клейна-Фока-Гордона описывает состояние частиц с нулевым значением спина. 1
• Интерпретация волновой функции: уравнение Шредингера позволяет ввести сохраняющуюся величину, которая интерпретируется как плотность вероятности. 10 Уравнение Клейна-Фока-Гордона не позволяет ввести положительно определённую величину, которую можно было бы истолковать так же. 10

В нерелятивистском пределе, когда частицы движутся со скоростями, много меньшими скорости света, оба уравнения сводятся к волновому уравнению Шредингера. 9