Основные отличия производных функций первого и второго порядка заключаются в их определении и геометрической интерпретации:

1. Производная первого порядка определяется как скорость изменения зависимой переменной по отношению к независимой переменной. 1 Она даёт наклон касательной, проведённой к кривой, и рассказывает о направлении функционирования функции. 1
2. Производная второго порядка — это производная от производной первого порядка функции. 12 По сути, это означает дифференцирование функции дважды подряд. 1 Производная второго порядка рассказывает о том, как изменяется наклон кривой функции, и даёт представление о локальных максимумах и минимумах кривой. 1

Таким образом, основное отличие заключается в том, что первая производная определяет скорость изменения функции по отношению к её аргументу, а вторая производная — это производная от первой производной, предоставляющая информацию о кривизне графика функции и скорости изменения наклона касательной к графику функции. 59