В чем заключаются основные отличия между решением обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными?

Некоторые основные отличия между решением обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и дифференциальных уравнений с частными производными (УРЧП):

• Количество переменных. math.stackexchange.com ОДУ включают производные только по одной переменной, а УРЧП — по нескольким. math.stackexchange.com
• Сложность решения. math.stackexchange.com УРЧП, как правило, сложнее решить, чем ОДУ. math.stackexchange.com Не каждая основная теорема об ОДУ применима к УРЧП. math.stackexchange.com
• Интерпретация решений. math.stackexchange.com Для ОДУ часто можно представить решение как поток, который меняется со временем. math.stackexchange.com УРЧП имеют более сложные интерпретации, например, решение зависит как от положения в пространстве, так и от времени. math.stackexchange.com
• Уникальность решений. math.stackexchange.com Для ОДУ задача о начальных значениях и некоторые краевые задачи имеют уникальные решения (по крайней мере, с точностью до некоторых констант). math.stackexchange.com Для УРЧП, даже линейных, может быть бесконечно много совершенно разных решений. math.stackexchange.com
• Общие решения. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Общие решения ОДУ включают в себя неопределённые постоянные, а для УРЧП — произвольные функции от независимых переменных. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Дополнительные условия интегрирования. ru.ruwiki.ru Для ОДУ — начальные условия, для УРЧП — начальные и граничные условия. ru.ruwiki.ru