В чем заключаются основные отличия между угломером и теодолитом?

Возможно, имелись в виду различия между теодолитом и угломером, а не между угломером и нивелиром.

Теодолит — прибор для определения горизонтальных и вертикальных углов, позволяющий вычислить расстояние между точками, разницу их уровней по вертикали. rgk-shop.ru geon.ru Визирная труба теодолита вращается и по горизонтали, и по вертикали. geon.ru

Нивелир определяет разность высот по отношению к условной горизонтали. geon.ru Конструктивное отличие теодолита от нивелира в том, что визирная труба теодолита вращается и по горизонтали, и по вертикали, а у нивелира — только по горизонтали. geon.ru Кроме того, работа с теодолитом, как правило, не требует помощника, а нивелир предполагает наличие ассистента, который будет держать нивелирную рейку на траектории видимости визирной трубы. geon.ru

Таким образом, основное отличие заключается в назначении и функциях приборов: теодолит создан для измерения углов, а нивелир — для определения высот.