В чем заключаются основные отличия между символической математикой и элементарной алгеброй?

Возможно, имелись в виду различия между символической алгеброй и элементарной алгеброй. Некоторые из них:

• Цель использования символов. ru.wikipedia.org {6-host} В элементарной алгебре символы представляют величины без фиксированных значений, известные как переменные. {6-host} В символической алгебре все правила операций выполняются без ограничений. en.wikipedia.org
• Универсальность языка. infourok.ru Язык символической алгебры более компактен и универсален по сравнению с разговорной алгеброй, так как может обрабатывать аналогичные ситуации с тем же формализмом. infourok.ru
• Применение. infourok.ru Символическая алгебра необходима для математического моделирования. infourok.ru
• Независимость от языка. infourok.ru Использование символической алгебры делает передачу научных результатов почти независимой от языка, на котором говорят люди, что приводит к более «универсальному» подходу к научным достижениям. infourok.ru

Основоположником символической алгебры считают французского учёного Франсуа Виета, который в конце XVI века предложил буквенное представление переменных величин. znanierussia.ru