Некоторые отличия между разложением функций в степенной ряд и разложением в ряд Тейлора:

• Область применения: ряд Тейлора используется для разложения функций в окрестности определённой точки по степеням двучлена (x − x0). 2 Степенной ряд может иметь более широкий спектр применения, например, может быть рядом Лорана. 3
• Степень разложения: ряд Тейлора предполагает разложение по неотрицательным степеням. 3 Степенной ряд может включать коэффициенты с различными степенями. 3
• Радиус сходимости: у ряда Тейлора он может быть равен нулю или отличаться от него, при этом сумма ряда Тейлора не всегда совпадает с исходной функцией. 4 У степенного ряда радиус сходимости может быть как равным нулю, так и отличным от него. 4
• Применение: разложение в ряд Тейлора используется для представления функций, которые имеют в точке x0 производные до определённого порядка включительно. 2 Степенные ряды могут применяться для приближённого вычисления значений функций. 4