Некоторые отличия между формулами Бернулли, Лапласа и Пуассона:

Формула Бернулли позволяет находить вероятность появления события определённое количество раз при любом числе независимых испытаний. 3 Она позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. 3 Формула Бернулли имеет узкие границы применения: её используют, когда n и k малы, а p > 0,1. 5

Формула Лапласа применяется, когда n и k большие, а p > 0,1. 5 Формула универсальна, но при некоторых параметрах вызывает затруднения в вычислениях. 5

Формула Пуассона используется, когда n велико, k мало, а p < 0,1. 5 Формула применима для редких событий, так как вероятность их осуществления очень мала (обычно порядка 0,001–0,0001). 8 Формула Пуассона даёт удовлетворительное приближение для p ≤ 0,1 и np ≤ 10. 8

Таким образом, каждая из формул предназначена для определённого диапазона параметров, и выбор конкретной формулы зависит от условий задачи.