Некоторые отличия между комплексными и вещественными функциями:

• Область действия. 1 Для функции с действительными числами областью действия будут все действительные числа. 1 Для функции с комплексными числами доменом будут все комплексные числа. 1
• Направление изменения. 2 В отличие от действительной переменной, комплексная переменная не имеет определённого направления изменения, и можно двигаться по произвольной траектории в комплексной плоскости. 2
• Регулярность. 4 Функции комплексного переменного отличаются регулярностью от функций вещественной переменной, так как их достаточно определить на любом подмножестве области аналитичности. 4
• Соотношения между функциями. 4 Функции комплексного переменного соответствуют две функции вещественной переменной, для которых должны выполняться определённые соотношения (условие Коши-Римана). 4
• Свойства функций. 5 В комплексном анализе изучаются свойства, которые зависят от специфики, возникающей за счёт введения именно комплексных переменных. 5 Одним из таких свойств является свойство комплексной дифференцируемости и связанное с ним свойство аналитичности функций. 5