В чем заключаются основные отличия между комплексными и вещественными функциями?

Некоторые отличия между комплексными и вещественными функциями:

• Область действия. www.physicsforums.com Для функции с действительными числами областью действия будут все действительные числа. www.physicsforums.com Для функции с комплексными числами доменом будут все комплексные числа. www.physicsforums.com
• Направление изменения. www.mathprofi.ru В отличие от действительной переменной, комплексная переменная не имеет определённого направления изменения, и можно двигаться по произвольной траектории в комплексной плоскости. www.mathprofi.ru
• Регулярность. yandex.ru Функции комплексного переменного отличаются регулярностью от функций вещественной переменной, так как их достаточно определить на любом подмножестве области аналитичности. yandex.ru
• Соотношения между функциями. yandex.ru Функции комплексного переменного соответствуют две функции вещественной переменной, для которых должны выполняться определённые соотношения (условие Коши-Римана). yandex.ru
• Свойства функций. old.gsu.by В комплексном анализе изучаются свойства, которые зависят от специфики, возникающей за счёт введения именно комплексных переменных. old.gsu.by Одним из таких свойств является свойство комплексной дифференцируемости и связанное с ним свойство аналитичности функций. old.gsu.by