В чем заключаются основные отличия между производными целого и дробного порядков?

Некоторые отличия между производными целого и дробного порядков:

• Порядок: в классическом анализе производные имеют порядки, выражаемые целыми числами. 4 Дробные производные подразумевают порядки, которые не являются целыми числами, они могут быть дробными, иррациональными и комплексными. 4
• Локальность: при вычислении значения производной целого порядка в точке, результирующее значение зависит только от этой точки. 1 Дробная производная, в свою очередь, получается путём интегрирования по всему диапазону значений, и существует нетривиальная зависимость от нижней границы интегрирования. 1
• Геометрическая интерпретация: если порядок производной больше единицы, то направление криволинейности кривой и касательной кривой совпадают. 2 Если порядок производной меньше единицы, то кривая функции и кривая касательная к ней взаимовыпуклы. 2
• Применение: производные дробного порядка могут использоваться для анализа физических явлений, которые имеют «эффекты памяти»: их состояние зависит не только от времени и положения, но и от предыдущих состояний. 1 Производные целого порядка, в свою очередь, применяются в случаях, когда достаточно производных первого, второго и более высоких порядков. 2