Основное отличие между линейной комбинацией и линейной оболочкой векторов заключается в том, что линейная комбинация определяет вектор, а линейная оболочка — это множество (пространство) всех линейных комбинаций заданных векторов. 1

Пример: в пространстве R3 два неколлинеарных вектора образуют линейную оболочку, натянутую на них, а любой вектор в этой плоскости будет линейной комбинацией двух исходных векторов. 1

Таким образом, линейная комбинация описывает конкретный вектор, а линейная оболочка — это совокупность всех возможных векторов, полученных путём линейных комбинаций заданных векторов. 13

Кроме того, линейная оболочка любой системы векторов из любого линейного пространства является линейным подпространством. 2