В чем заключаются основные отличия между линейной комбинацией и линейной оболочкой векторов?

Основное отличие между линейной комбинацией и линейной оболочкой векторов заключается в том, что линейная комбинация определяет вектор, а линейная оболочка — это множество (пространство) всех линейных комбинаций заданных векторов. otvet.mail.ru

Пример: в пространстве R3 два неколлинеарных вектора образуют линейную оболочку, натянутую на них, а любой вектор в этой плоскости будет линейной комбинацией двух исходных векторов. otvet.mail.ru

Таким образом, линейная комбинация описывает конкретный вектор, а линейная оболочка — это совокупность всех возможных векторов, полученных путём линейных комбинаций заданных векторов. otvet.mail.ru www.uic.unn.ru

Кроме того, линейная оболочка любой системы векторов из любого линейного пространства является линейным подпространством. old.stgau.ru