В чем заключаются основные отличия метода вариации произвольных постоянных от метода Лагранжа?

Основные отличия метода вариации произвольных постоянных от метода Лагранжа:

1. Метод вариации произвольных постоянных используется для получения общего решения неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения, без нахождения частного решения. {7-host} Для этого находят общее решение соответствующего линейного однородного уравнения, которое будет содержать произвольную постоянную, а затем решение исходного неоднородного дифференциального уравнения ищут в том же виде, но заменив постоянную на функцию. kubsau.ru

2. Метод Лагранжа применяется для решения задач математического программирования, в частности, для нахождения условного экстремума функции относительно ограничений ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru {8-host} . Основная идея метода состоит в замене исходной задачи с ограничениями эквивалентной задачей без ограничений. {8-host} Для этого формируется функция Лагранжа, находится производная функции Лагранжа по каждой искомой переменной, каждая производная приравнивается нулю, к полученным уравнениям добавляются ограничения задачи, и определяется решение полученной системы уравнений, которое принимается за оптимальное решение исходной задачи. {8-host}