В чем заключаются основные особенности единичных функций в математике?

Возможно, имелись в виду единичные импульсные или ступенчатые функции в математике. spravochnick.ru ru.wikipedia.org

Единичная импульсная функция (дельта-функция) позволяет записать точечное воздействие и пространственную плотность физических величин, которые сосредоточены или приложены в одной точке. spravochnick.ru Некоторые свойства дельта-функции:

• Является чётной. spravochnick.ru
• Интеграл от дельта-функции по любому интервалу, который содержит в себе ноль, равен единице. spravochnick.ru

Единичная ступенчатая функция (функция Хевисайда) — это кусочно-постоянная функция, которая равна нулю при отрицательных значениях аргумента и единице при положительных. spravochnick.ru ru.wikipedia.org Некоторые особенности функции Хевисайда:

• В нуле функция не определена. ru.wikipedia.org Однако её обычно доопределяют в этой точке некоторым числом, чтобы область определения функции содержала все точки действительной оси. ru.wikipedia.org