Некоторые основные ошибки при решении математических неравенств:

• Умножение или деление неравенства на выражение, знак которого неизвестен. 12 Если умножить обе части неравенства на положительное число, знак неравенства останется тем же. 1 Если на отрицательное — знак неравенства поменяется на противоположный. 1
• Возведение неравенства в чётную степень, не убедившись в том, что обе его части неотрицательны. 2
• Извлечение квадратного корня из неравенства. 1 Нет такого действия. 1
• Переход в неравенстве от функций к аргументам или от аргументов к функциям, не убедившись в монотонном возрастании (или убывании) функции. 2
• Неверное преобразование выражений. 34 Например, при решении неравенств с помощью подстановки сначала решают новое неравенство относительно новой переменной, и лишь в его решении делают переход к старой переменной. 3
• Использование преобразований, нарушающих равносильность, что приводит к потере корней и появлению посторонних корней. 34