В чем заключаются основные методы решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными?

Решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными состоит из двух действий: nvsu.ru

1. Разделить переменные. nvsu.ru kubsau.ru Для этого нужно обе части уравнения умножить или разделить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входила только одна переменная, а в другую — только другая переменная. kubsau.ru
2. Проинтегрировать обе части полученного уравнения с разделёнными переменными. nvsu.ru kubsau.ru

Кроме того, для решения линейных неоднородных уравнений с разделяющимися переменными используют метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа): nvsu.ru kubsau.ru

1. Находят общее решение соответствующего линейного однородного уравнения, которое будет содержать произвольную постоянную с. kubsau.ru
2. Решение исходного неоднородного дифференциального уравнения ищут в том же виде, что и решение соответствующего однородного уравнения, но заменив постоянную с на функцию с(x). kubsau.ru Отыскав её, находят общее решение данного линейного неоднородного уравнения. kubsau.ru