Некоторые основные математические принципы теории чисел:

• Делимость. 25 Целое число делится на другое, если существует такое целое число, что первое равно произведению второго на целое число. 25
• Деление с остатком. 2 Разделить целое число на другое с остатком — значит найти два таких целых числа, чтобы выполнялись определённые условия. 2
• Наибольший общий делитель (НОД). 2 Целое число d называется наибольшим общим делителем чисел, если оно является общим делителем этих чисел и делится на любой общий делитель чисел. 2
• Простые и составные числа. 45 Положительное целое число называется простым, если оно не имеет собственных делителей, и составным в противном случае. 5

В исследованиях по теории чисел, наряду с арифметикой и алгеброй, применяются геометрические и аналитические методы, а также методы теории вероятностей. 3