Некоторые основные математические свойства логарифмов:

• Логарифм единицы — это всегда ноль, вне зависимости от основания, потому что любое число в степени 0 даёт единицу. 1
• Логарифм числа в степени равняется этой степени. 1 Число под логарифмом «выходит» из-под него в виде показателя степени с тем же основанием. 1
• Логарифм произведения чисел равен сумме логарифмов этих чисел. 14 Чтобы вычислить логарифм произведения, нужно сложить логарифмы его множителей. 1
• Логарифмирование деления чисел вычисляется как разность логарифмов этих чисел. 1 Для получения логарифма деления необходимо отнять логарифм одного частного от другого. 1
• Логарифм числа с одним аргументом и основанием с другим аргументом равен обратному делению этих аргументов. 1 Если основание возводится в степень, то в результате вычисления логарифма от этого же основания в другой степени получится дробь, состоящая из степеней. 1
• Логарифмические уравнения, где число и основание — разные, равны делению логарифмов этих чисел с одинаковым основанием. 1 Можно ввести новое основание к каждому логарифму этих чисел и разделить их друг на друга. 1
• Произведение логарифмов разных чисел с разными основаниями даёт в результате произведение логарифмов тех же чисел со взаимным обменом основаниями. 1 При умножении логарифмы могут меняться основаниями, и равенство останется верным. 1
• В случае, когда степенью одного числа является логарифм второго, оно будет равно второму числу в степени логарифма первого с тем же основанием. 1 Происходит обмен множителями, а основание логарифма в степени остаётся неизменным. 1