В чем заключаются основные идеи формального подхода в философии математики?

Некоторые основные идеи формального подхода (формализма) в философии математики:

• Математика — это не учение о мире, а лишь совокупность логических структур, предназначенных для описания реальных связей. 1 Математическая теория рассматривается не как описание какого-то фрагмента мира, но лишь как метод, как чистая структура, предназначенная для моделирования. 1
• Математика оперирует не с вещами реального мира, а со знаками. 2 Символы взяты в качестве математической реальности после того, как они были «извлечены» из действительной реальности. 2 То есть это очищенные от какого-либо конкретного содержания знаки. 2
• Основанием математики является сама математика, именно её внутренняя непротиворечивость. 2 По мнению Гильберта, содержательная математика не может быть логически противоречивой, иначе она вела бы к ошибкам в практической деятельности. 2
• Можно пренебрегать смысловыми значениями математических выражений, рассматривая их строками символов некоторой формальной системы. 3
• Любое утверждение должно допускать прямую либо косвенную процедуру подтверждения или опровержения. 4 Утверждения, которые не могут быть проверены даже косвенно, — псевдопроблемы. 4