Основные этапы решения рационального неравенства:

1. Перенос всех членов неравенства в одну сторону и приведение к общему знаменателю. 1 Это нужно, чтобы получить рациональное неравенство в стандартном виде. 1
2. Разложение числителя и знаменателя на множители. 1 Для этого решают уравнения, в которых числитель и знаменатель обращаются в 0. 1
3. Нахождение ОДЗ (области допустимых значений) — точек, в которых знаменатель не обращается в нуль. 3
4. Отметка на числовой оси нулей числителя и знаменателя. 1 Если знак исходного неравенства строгий, то эти точки выкалывают, если неравенство нестрогое — закрашивают. 3
5. Определение знаков для каждого интервала. 1 Для этого берут произвольный корень из одного из интервалов и определяют знак в интервале, к которому относится корень. 1
6. Выбор интервалов, на которых значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства. 1
7. Запись ответа, обращая внимание на знак неравенства и на ОДЗ. 1 Если неравенство строгое — все точки выколотые, если неравенство нестрогое — нули знаменателя — выколотые точки (по ОДЗ), а нули числителя — невыколотые точки. 1