В чем заключаются ограничения использования универсального множества в математике?

Некоторые ограничения использования универсального множества в математике связаны с тем, что в некоторых теориях множеств универсальное множество не существует. en.wikipedia.org

Некоторые причины:

• Парадокс Рассела. en.wikipedia.org Он касается невозможности существования множества множеств, членами которого являются все множества, не содержащие самих себя. en.wikipedia.org
• Аксиомы регулярности и сопряжения. en.wikipedia.org В теории множеств Цермело–Френкеля эти аксиомы препятствуют тому, чтобы любое множество содержало само себя. en.wikipedia.org
• Теорема Кантора. en.wikipedia.org Она говорит о том, что степенное множество любого множества (бесконечного или нет) всегда имеет строго большую мощность, чем само множество. en.wikipedia.org

Однако есть нестандартные варианты теории множеств, в которых универсальное множество всё же существует. en.wikipedia.org

Кроме того, универсальным множеством называют множество объектов, рассматриваемых в каком-либо разделе математики. ru.wikipedia.org Например, для элементарной арифметики универсальным множеством является множество целых чисел, для аналитической геометрии плоскости — множество всех упорядоченных пар действительных чисел. ru.wikipedia.org