Методы сравнения бесконечно малых функций заключаются в определении того, какая функция растёт быстрее или медленнее остальных по мере приближения аргумента к конкретной точке. 1 Это помогает определить порядок роста различных функций. 1

Процесс сравнения проходит в несколько этапов: 1

1. Определение двух малых величин для сравнения. 1
2. Нахождение предела каждой из этих величин при аргументе, стремящемся к нужному значению. 1
3. Сопоставление полученных пределов для определения того, какая величина растёт быстрее. 1

Некоторые правила сравнения:

• Если одна функция всегда больше другой, то она будет стремиться к бесконечности быстрее, чем другая. 1 Аналогично, если одна всегда меньше другой, то первая будет стремиться к нулю быстрее, чем вторая. 1
• Если две функции имеют одинаковый порядок роста, то их отношение будет стремиться к единице. 1 Однако, если одна стремится к положительной бесконечности, а другая — к отрицательной бесконечности, их отношение будет стремиться к минус бесконечности. 1

Также для сравнения бесконечно малых функций используются теоремы, например:

• Предел отношения двух бесконечно малых функций не меняется, если каждый или один из них заменён эквивалентным бесконечно малым. 3
• Разность двух эквивалентных бесконечно малых функций бесконечно мала высшего порядка, чем каждая из них. 3
• Сумма конечного числа бесконечно малых функций разных порядков эквивалентна члену младшего порядка. 3