Методы сравнения бесконечно малых функций заключаются в определении того, какая функция растёт быстрее или медленнее остальных по мере приближения аргумента к конкретной точке. www.work5.ru Это помогает определить порядок роста различных функций. www.work5.ru
Процесс сравнения проходит в несколько этапов: www.work5.ru
- Определение двух малых величин для сравнения. www.work5.ru
- Нахождение предела каждой из этих величин при аргументе, стремящемся к нужному значению. www.work5.ru
- Сопоставление полученных пределов для определения того, какая величина растёт быстрее. www.work5.ru
Некоторые правила сравнения:
- Если одна функция всегда больше другой, то она будет стремиться к бесконечности быстрее, чем другая. www.work5.ru Аналогично, если одна всегда меньше другой, то первая будет стремиться к нулю быстрее, чем вторая. www.work5.ru
- Если две функции имеют одинаковый порядок роста, то их отношение будет стремиться к единице. www.work5.ru Однако, если одна стремится к положительной бесконечности, а другая — к отрицательной бесконечности, их отношение будет стремиться к минус бесконечности. www.work5.ru
Также для сравнения бесконечно малых функций используются теоремы, например:
- Предел отношения двух бесконечно малых функций не меняется, если каждый или один из них заменён эквивалентным бесконечно малым. www.homework.ru
- Разность двух эквивалентных бесконечно малых функций бесконечно мала высшего порядка, чем каждая из них. www.homework.ru
- Сумма конечного числа бесконечно малых функций разных порядков эквивалентна члену младшего порядка. www.homework.ru