В чем заключаются математические теории, связанные с происхождением натуральных чисел?

Некоторые математические теории, связанные с происхождением натуральных чисел:

• Аксиоматика Грассмана и Пеано. videouroki.net Учёные предложили теорию, в которой натуральное число обосновывалось как элемент неограниченно продолжающейся последовательности. videouroki.net
• Теоретико-множественные определения натуральных чисел, которые инициировал Фреге. ru.ruwiki.ru en.wikipedia.org Первоначально он определил натуральное число как класс всех множеств, которые находятся во взаимно однозначном соответствии с определённым множеством. ru.ruwiki.ru en.wikipedia.org Однако это определение привело к парадоксам, в том числе к парадоксу Рассела. ru.ruwiki.ru
• Рекурсивное определение натуральных чисел, которое предложил Герман Грассманн в 1860-х годах. ru.ruwiki.ru en.wikipedia.org Учёный заявил, что натуральные числа не совсем естественные, а являются следствием определений. ru.ruwiki.ru
• Концепция натурализма, которую защищали Анри Пуанкаре и Леопольд Кронекер. ru.ruwiki.ru en.wikipedia.org Они считали, что целые числа создал Бог, а всё остальное — дело рук человека. ru.ruwiki.ru

Также существует два подхода к определению натуральных чисел: ru.ruwiki.ru

1. Числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов: первый, второй, третий, четвёртый, пятый…. ru.ruwiki.ru
2. Числа, возникающие при обозначении количества предметов: 0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов…. ru.ruwiki.ru

В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. ru.ruwiki.ru Единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода нет. ru.ruwiki.ru