Некоторые математические теории, связанные с происхождением натуральных чисел:

• Аксиоматика Грассмана и Пеано. 3 Учёные предложили теорию, в которой натуральное число обосновывалось как элемент неограниченно продолжающейся последовательности. 3
• Теоретико-множественные определения натуральных чисел, которые инициировал Фреге. 14 Первоначально он определил натуральное число как класс всех множеств, которые находятся во взаимно однозначном соответствии с определённым множеством. 14 Однако это определение привело к парадоксам, в том числе к парадоксу Рассела. 1
• Рекурсивное определение натуральных чисел, которое предложил Герман Грассманн в 1860-х годах. 14 Учёный заявил, что натуральные числа не совсем естественные, а являются следствием определений. 1
• Концепция натурализма, которую защищали Анри Пуанкаре и Леопольд Кронекер. 14 Они считали, что целые числа создал Бог, а всё остальное — дело рук человека. 1

Также существует два подхода к определению натуральных чисел: 1

1. Числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов: первый, второй, третий, четвёртый, пятый…. 1
2. Числа, возникающие при обозначении количества предметов: 0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов…. 1

В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. 1 Единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода нет. 1