Некоторые математические свойства средней арифметической:

• Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений каждого значения признака на его частоту. 1 Это свойство служит способом проверки правильности вычисления средней величины. 1
• Если из всех значений признака отнять какое-либо постоянное число, то средняя величина из новых значений уменьшится на это же число. 1
• Если ко всем значениям признака прибавить какое-либо постоянное число, то средняя величина из новых значений увеличится на это же число. 1
• Если все значения признака умножить на постоянное число, то средняя величина из новых значений увеличится во столько же раз. 1
• Если значения признака разделить на какое-либо постоянное число, то средняя величина из новых значений уменьшится во столько же раз. 1
• Если частоты всех значений признака разделить или умножить на постоянное число, то средняя величина от этого не изменится. 1
• Сумма всех отклонений отдельных значений признака от средней величины всегда равняется нулю. 1 При вычислении сумма положительных отклонений (когда индивидуальное значение больше средней величины) будет равна сумме отрицательных отклонений (когда индивидуальное значение меньше среднего значения). 1
• Средняя арифметическая занимает срединное положение в строго симметричном ряду: средняя арифметическая, мода и медиана совпадают или близко прилежат друг к другу. 3