В чем заключаются математические принципы теории пределов, касающихся отрезков на числовой прямой?

Возможно, имелись в виду теоремы Кантора и Дедекинда, которые доказываются для числовой прямой. ptsj.bmstu.ru В них под точками подразумеваются числа, а под отрезками — некоторые совокупности чисел. ptsj.bmstu.ru

Некоторые математические принципы теории пределов, которые могут использоваться при решении задач на пределы последовательностей, включают принципы Коши, Вейерштрасса и Кантора. ptsj.bmstu.ru

Также есть теоремы о пределах, например:

• Если существуют пределы конечного числа переменных, то существует предел их суммы (разности), равный сумме (разности) этих пределов. irbis.dalgau.ru
• Если существуют пределы переменных величин y1 и y2, то существует и предел их произведения, равный произведению этих пределов. irbis.dalgau.ru
• Если существуют пределы переменных величин y1 и y2, то существует предел их частного, равный частному пределов этих переменных. irbis.dalgau.ru

Все основные принципы теории пределов характеризуют одно и то же свойство множества действительных чисел — непрерывность. ptsj.bmstu.ru