В чем заключаются математические основы построения тетрамино?

Возможно, имелись в виду математические аспекты, связанные с фигурами тетрамино.

Тетрамино — геометрические фигуры, состоящие из четырёх квадратов, соединённых сторонами так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной ладьи. ru.wikipedia.org Тетрамино являются подмножеством полимино. ru.wikipedia.org

С тетрамино связано множество задач, в том числе на составление из них разных фигур. urok.1sept.ru ru.wikipedia.org Например, доказано, что сложить какой-либо прямоугольник из полного набора тетрамино невозможно. urok.1sept.ru Для доказательства используют раскраску в шахматном порядке. urok.1sept.ru ru.wikipedia.org Все тетрамино, кроме Т-образного, содержат 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т-образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. urok.1sept.ru ru.wikipedia.org

Если рассматривать «свободные» (двусторонние) тетрамино, то есть не различать зеркальные отражения фигур, то различных форм тетрамино существует пять (J- и L-образные, а также S- и Z-образные тетрамино можно получить друг из друга, перевернув их). ru.wikipedia.org

Если рассматривать «фиксированные» тетрамино, то есть считать различными также и повороты фигур на 90°, 180° и 270°, то число «фиксированных» тетрамино равно 19. ru.wikipedia.org