Математические основы теории вероятностей при работе с цифровыми данными включают следующие понятия и законы:

• Вероятность. 35 Это мера уверенности в том, что определённое событие произойдёт. 3 Выражается числом от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 — его неизбежность. 35
• Случайные величины. 1 Это функции, которые присваивают числовое значение каждому результату в пространстве выборки. 1 Случайные величины бывают дискретными (принимают конечное или счётное множество значений) и непрерывными (могут принимать любое значение из некоторого интервала). 3
• Распределение вероятностей. 3 Описывает, как вероятности распределены по возможным значениям случайной величины. 3 Для непрерывных случайных величин распределение вероятностей представляют в виде функции плотности вероятности, для дискретных — в виде функции вероятности. 3
• Закон больших чисел. 3 Утверждает, что по мере увеличения числа испытаний среднее значение результатов будет стремиться к математическому ожиданию случайной величины. 3
• Центральная предельная теорема. 3 Утверждает, что сумма большого числа независимых случайных величин с одинаковым распределением стремится к нормальному распределению, независимо от формы исходного распределения. 3
• Закон распределения Пуассона. 3 Описывает вероятность того, что определённое число событий произойдёт в фиксированный интервал времени или пространства. 3

Теория вероятностей помогает анализировать и предсказывать разные исходы в условиях неопределённости. 5 Она используется в сферах, где важно работать с цифровыми данными, например в криптографии, машинном обучении, Data Science. 5