В чем заключаются математические основы построения логических фильтров?

Возможно, имелись в виду математические основы построения логических фильтров, связанные с понятием «фильтр» в контексте математической логики. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org

Фильтр в математике — это специальное подмножество частично упорядоченного множества, которое описывает «большие» или «возможные» элементы. en.wikipedia.org

Некоторые аспекты математических основ построения логических фильтров:

• Условия, при которых подмножество становится фильтром. en.wikipedia.org Среди них — нетривиальность (множество не должно быть пустым), направленность вниз (для каждого элемента фильтра должен существовать другой элемент, меньший по отношению к первому), восходящее закрытие (для каждого элемента фильтра и элемента множества условие должно подразумевать включение первого во второй). en.wikipedia.org
• Понятие базы или базиса фильтра. en.wikipedia.org Подмножество становится базой, если порождённое им верхнее множество (наименьшее замкнутое вверх множество, содержащее базу) равно фильтру. en.wikipedia.org
• Понятие «ультрафильтр». en.wikipedia.org Это особый случай фильтра, который нельзя увеличить и который описывает неконструктивные методы в математической логике. en.wikipedia.org
• Понятие «тонкости» фильтров. en.wikipedia.org Если два предварительных фильтра имеют такие свойства, что один из них тоньше другого, то говорят, что первый уточняет второй, а второй, наоборот, огрубляет первый. en.wikipedia.org
• Понятие «свободного фильтра». en.wikipedia.org Фильтр называется свободным, если пересечение его элементов пустое. en.wikipedia.org