Некоторые ключевые свойства градиента в математике:

• Градиент направлен по нормали к поверхности уровня функции. 5
• Длина градиента равна максимальному значению производной функции по направлению в данной точке. 5
• Производная заданной функции в заданной точке по направлению некоторого вектора имеет наибольшее значение, если направление этого вектора совпадает с направлением градиента. 3 При этом наибольшее значение производной совпадает с длиной вектора градиента. 3
• Производная заданной функции по направлению вектора, который перпендикулярен к вектору градиента, равна 0. 3

В геометрии есть следующие свойства градиента, которые помогают понять ориентацию линии: 4

• Градиенты могут иметь положительное или отрицательное значение. 4
• Градиент горизонтальной линии равен нулю, а значит, и градиент оси X тоже равен нулю. 4
• Градиент вертикальной линии неопределён, а значит, и градиент оси Y тоже неопределён. 4
• Градиент кривой в любой точке равен градиенту её касательной в этой точке на кривой. 4
• Градиент двух параллельных линий равен. 4
• Продукт градиентов двух перпендикулярных линий равен -1. 4