В чем заключаются ключевые различия между левой и правой частями координатной прямой?

Возможно, имелись в виду различия между левой и правой частями координатной прямой в контексте прямоугольных систем координат. ru.wikipedia.org www.resolventa.ru

Ключевое различие заключается в направлении осей: www.sravni.ru ru.wikipedia.org

• Правая система. www.sravni.ru ru.wikipedia.org Если повернуть ось Х против часовой стрелки на 90°, то её положение совпадет с отрицательным положением оси ординат. www.sravni.ru
• Левая система. www.sravni.ru Если повернуть ось Х по часовой стрелке на 90°, то её положение совпадет с отрицательным положением оси ординат. www.sravni.ru

Правую и левую системы координат невозможно совместить поворотами, чтобы совпали соответствующие оси и их направления. ru.wikipedia.org

Обычно по умолчанию используют правые системы координат, но иногда по каким-то соображениям удобнее работать с левыми. ru.wikipedia.org