В чем заключаются ключевые различия между факторизацией уравнений третьей и четвертой степени?

Возможно, имелись в виду различия в методах решения уравнений третьей и четвёртой степени с помощью факторизации.

Для уравнений третьей степени в простейших случаях многочлен удаётся разложить на множители, удачно группируя друг с другом слагаемые. 2 Также для таких уравнений используют формулы Виета. 2

Для уравнений четвёртой степени решение представляет собой более сложную задачу из-за отсутствия общего алгебраического метода. 4 Для таких уравнений применяют, например, метод Феррари, который состоит из двух этапов. 4 На первом этапе исходное уравнение представляют как уравнение четвёртой степени, не содержащее членов с третьей степенью. 4 На втором этапе полученное уравнение решают, используя разложение на множители. 4

Таким образом, различия заключаются в том, что для уравнений третьей степени используют метод непосредственной группировки, а для уравнений четвёртой степени — метод Феррари, который предполагает поэтапное решение.