В чем заключаются ключевые различия между факторизацией уравнений третьей и четвертой степени?

Возможно, имелись в виду различия в методах решения уравнений третьей и четвёртой степени с помощью факторизации.

Для уравнений третьей степени в простейших случаях многочлен удаётся разложить на множители, удачно группируя друг с другом слагаемые. mathus.ru Также для таких уравнений используют формулы Виета. mathus.ru

Для уравнений четвёртой степени решение представляет собой более сложную задачу из-за отсутствия общего алгебраического метода. cyberleninka.ru Для таких уравнений применяют, например, метод Феррари, который состоит из двух этапов. cyberleninka.ru На первом этапе исходное уравнение представляют как уравнение четвёртой степени, не содержащее членов с третьей степенью. cyberleninka.ru На втором этапе полученное уравнение решают, используя разложение на множители. cyberleninka.ru

Таким образом, различия заключаются в том, что для уравнений третьей степени используют метод непосредственной группировки, а для уравнений четвёртой степени — метод Феррари, который предполагает поэтапное решение.