Ключевые различия между дифференциалами в стандартной математике и нестандартном анализе заключаются в следующем:

• В стандартной математике дифференциалы — это операторы и условные обозначения, которые упрощают выполнение правил и подстановок. 1 При таком подходе сам по себе дифференциал не имеет значения. 1
• В нестандартном математическом анализе дифференциалы — это бесконечно малые величины первого порядка. 1 Монада стандартной точки в нестандартном анализе, определяемая как множество бесконечно близких точек, не имеет длины. 2

Кроме того, в отличие от традиционного анализа, опирающегося на вещественные и комплексные числа, нестандартный анализ имеет дело с более широким полем гипервещественных чисел, в котором не выполняется аксиома Архимеда. 45