В чем заключаются ключевые различия между первой и второй производной?

Ключевые различия между первой и второй производной:

1. Первая производная определяет скорость изменения функции по отношению к её аргументу. 2 Это может интерпретироваться как мгновенная скорость изменения физической величины, описываемой функцией. 2 Например, если функция описывает зависимость позиции материальной точки от времени, то первая производная будет представлять скорость, с которой объект движется в каждый момент времени. 2
2. Вторая производная — это скорость изменения скорости. 1 Например, если функция описывает зависимость скорости от времени, то вторая производная будет представлять величину ускорения. 2

Таким образом, первая производная находится от самой функции, а вторая — от её производной. 4

Кроме того, вторая производная связана с такой характеристикой, как выпуклость функции. 1