Ключевые различия между каноническим и нормальным уравнениями прямой заключаются в их назначении и форме:

1. Каноническое уравнение задаёт прямую, проходящую через заданную точку с заданным направляющим вектором. 13 В нём координаты произвольной точки на прямой и координаты направляющего вектора прямой (вектора, параллельного прямой). 2
2. Нормальное уравнение позволяет находить расстояние от прямой до начала координат, а угол определяется наклоном вектора нормали данной прямой. 2

Таким образом, каноническое уравнение описывает прямую линию, а нормальное уравнение — её расстояние от начала координат. 12

Кроме того, каноническое уравнение может задавать прямую, расположенную параллельно оси ординат или совпадающую с ней, а при условии, что один из коэффициентов равен нулю, — прямую, расположенную параллельно оси абсцисс или совпадающую с ней. 1