В чем заключаются ключевые различия между дискретной математикой и непрерывной математикой?

Ключевые различия между дискретной и непрерывной математикой заключаются в характере изучаемых объектов:

• Дискретная математика имеет дело с объектами, которые могут принимать только различные, разделённые значения. yandex.ru Главное свойство таких объектов — дискретность, то есть их разделимость на отдельные неделимые части. blog.skillfactory.ru
• Непрерывная математика работает с объектами, которые могут плавно изменяться. yandex.ru Основной набор числовых значений для доказательств в этой области — интервал (0,1). yandex.ru

Ещё несколько различий:

• В дискретной математике фундаментальным набором числовых значений являются натуральные числа. yandex.ru В непрерывной математике для доказательств часто используют отображения значений в диапазоне (0,1). yandex.ru
• В непрерывной математике для изучения идей используют топологию: множества точек образуют топологические пространства, и часто работают с гладкими или аналитическими отображениями из одного топологического пространства в другое. yandex.ru В дискретной математике эти идеи изучают с помощью теории графов: набор точек, каждая из которых соединена рёбрами с определённым набором других точек. yandex.ru
• В непрерывной математике изучение изменений происходит с помощью дифференциальных уравнений, которые описывают скорость изменения одной функции с помощью другой производной функции. yandex.ru В дискретной математике то же самое делают с помощью рекуррентных отношений, которые определяют значение функции в точке в терминах одной или нескольких предшествующих точек. yandex.ru