В чем заключаются ключевые различия между евклидовыми и неевклидовыми многоугольниками?

Некоторые ключевые различия между евклидовыми и неевклидовыми многоугольниками:

• Сумма углов треугольника. {9-host} В геометрии Евклида она равна 180°, в геометрии Лобачевского — менее 180°, а в геометрии Римана — более 180°. {9-host}
• Теоремы, связанные со сторонами фигур. {9-host} В неевклидовых геометриях может быть любой дефект плоскости, поэтому одна сторона треугольника может оказаться больше двух других. {9-host} Поэтому теоремы, связанные со сторонами фигур, не работают. {9-host}
• Длина окружности. old.mccme.ru В геометрии Лобачевского длина окружности не прямо пропорциональна её радиусу, как в евклидовой геометрии, а растёт гораздо быстрее. old.mccme.ru Соответственно этому в круге на плоскости Лобачевского гораздо больше места, чем в круге такого же радиуса на евклидовой плоскости. old.mccme.ru
• Признаки равенства треугольников. kopilkaurokov.ru {6-host} В неевклидовой геометрии Римана есть четвёртый признак равенства треугольников: два треугольника равны, если углы одного из них соответственно равны углам второго. kopilkaurokov.ru {6-host}

К неевклидовым геометриям относятся, например, геометрия Лобачевского (гиперболическая) и геометрия Римана (сферическая). {9-host}