В чем заключаются ключевые различия между классическим и современным подходом к изучению состава чисел?

Возможно, имелись в виду различия в подходах к обучению составу чисел. По информации сайта infourok.ru, в современном стандарте образования упор делают на счёт при помощи состава числа, а не используют счётные палочки и пальчики. infourok.ru

Также есть сведения о разных подходах к определению понятия «число»: project7687405.tilda.ws

• Теоретико-множественный подход. project7687405.tilda.ws Число рассматривается как общее свойство эквивалентных между собой, непустых множеств. project7687405.tilda.ws
• Аксиоматический подход. project7687405.tilda.ws Натуральное число трактуется как элемент множества, на котором установлено отношение «непосредственно следовать за…». project7687405.tilda.ws
• Подход к пониманию числа как результата измерения величины. elib.cspu.ru Число характеризуется как отношение некоторой величины к его мерке. project7687405.tilda.ws

При этом все перечисленные подходы взаимосвязаны. elib.cspu.ru