Ключевые различия между элементарными и трансцендентными функциями в контексте решения неравенств заключаются в их природе и методах решения:

• Элементарные функции содержат только конечные операции над переменными, такие как умножение, сложение и вычитание. 1 К ним относятся, например, целая рациональная функция (многочлен), дробно-рациональная функция (отношение двух многочленов) и иррациональная функция (среди действий над аргументом есть извлечение корня). 4
• Трансцендентные функции не являются алгебраическими, то есть не могут быть представлены в виде многочлена с рациональными коэффициентами. 15 К ним относятся показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. 4

Таким образом, решение неравенств с элементарными функциями обычно проще, так как содержит только конечные операции, в то время как для решения неравенств с трансцендентными функциями часто требуются специальные методы, так как они часто не имеют аналитического решения и могут требовать использования численных методов. 1