В чем заключаются ключевые различия между методами численного и аналитического интегрирования?

Некоторые ключевые различия между методами численного и аналитического интегрирования:

Цель использования:

• Аналитические методы используются для нахождения точных решений интегралов с помощью формул и теоретических подходов. 1 Они включают в себя использование стандартных формул интегрирования, а также специальных методов для более сложных случаев. 1
• Численные методы позволяют получить приближённое значение интеграла с заданной точностью. 1 Они применяются в случаях, когда интегралы невозможно выразить в виде элементарных функций. 1

Область применения:

• Аналитические методы преимущественно применимы для узкого класса задач с простейшей геометрией и рядом ограничений, накладываемых на постановку задачи и граничные условия. 4
• Численные методы используются для решения практических задач, где требуется учитывать произвольную геометрию и граничные условия. 4

Результат:

• Аналитические методы дают общее решение дифференциальных уравнений. 5
• Численные методы определяют частное решение дифференциальных уравнений. 5

Таким образом, аналитические методы больше подходят для задач, требующих точного решения, а численные методы — для задач, где необходимо получить приближённый результат с учётом определённых ограничений.