В чем заключаются ключевые различия между векторным умножением и скалярным?

Некоторые ключевые различия между векторным и скалярным умножением векторов:

• Результат операции: при скалярном умножении — скаляр, то есть число. 14 При векторном умножении — вектор, направленный перпендикулярно плоскости, образованной сомножителями. 1
• Свойства: векторное произведение не имеет свойств коммутативности и ассоциативности (антикоммутативное). 4 Скалярное произведение симметрично. 5
• Формула для вычисления: для скалярного произведения — это сумма произведений соответствующих координат векторов. 14 Формула для векторного произведения зависит от ориентации прямоугольной системы координат. 4
• Примеры: скалярное произведение векторов — это, например, работа силы на некотором пути, а векторное произведение — сила, действующая на провод с током со стороны магнитного поля. 1