Некоторые ключевые различия между ZFC и другими системами аксиом теории множеств:

• ZFC предполагает, что абсолютно все объекты суть множества, тогда как натуральные числа и другие традиционные типы объектов моделируются посредством множеств специального вида. 4 В то время как, например, система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя (NBG) наряду с множествами рассматривает так называемые классы объектов. 13
• В ZFC обычные математические объекты вроде натуральных или вещественных чисел отождествляются с множествами специального рода. 4 В то время как, например, теория внутренних множеств (IST) на основе ZFC позволяет говорить о бесконечно больших натуральных числах, бесконечно больших и малых вещественных числах и т. д.. 4
• В «материальных» теориях множеств (к которым относится ZFC) базовым понятием является экстенсиональное отношение принадлежности элемента множеству. 5 В то время как структурные теории множеств основываются на внешних отношениях между множествами, элементы которых оказываются «анонимными» (по сути, множества содержат не сами элементы, а коды элементов). 5