В чем заключаются ключевые различия между интегральными и дифференциальными методами в науке?

Возможно, имелись в виду различия между дифференциальным и интегральным исчислениями — фундаментальными разделами математического анализа. dzen.ru

Некоторые ключевые различия:

• Область применения: дифференциальное исчисление имеет дело со скоростями, ускорениями, наклоном и кривизной кривых и поверхностей. dzen.ru Интегральное исчисление основано на идее интегрирования функции и позволяет вычислять площади и объёмы. dzen.ru otvet.mail.ru
• Операции с функциями: дифференцирование — деление сложного целого на части, интегрирование (сложение) — сбор из частей сложного целого. otvet.mail.ru
• Локальность: дифференциальные формы строго локальны, они имеют дело с плотностями заряда и тока и полями в определённой точке пространства и времени. physics.stackexchange.com Интегральные формы наиболее полезны при решении макроскопических задач с высокой степенью симметрии. physics.stackexchange.com

При этом дифференциальные и интегральные формы одной и той же функции эквивалентны, что можно доказать с помощью теорем Гаусса и Стокса. physics.stackexchange.com