В чем заключаются ключевые различия между положительными и отрицательными корнями квадратных уравнений?

Возможно, имелись в виду различия между квадратными корнями, извлечёнными из разных чисел.

Квадратный корень из числа может быть только неотрицательным. sigma-center.ru Если под корнем стоит отрицательное число, то корень не существует. sigma-center.ru

Корни квадратного уравнения, в отличие от квадратного корня, могут быть как положительными, так и отрицательными. www.bolshoyvopros.ru Это связано с тем, что в формуле, по которой вычисляются корни квадратных уравнений, перед знаком корня стоят знаки «+» и «-». www.bolshoyvopros.ru

Ещё одно различие заключается в том, что при отрицательном значении одного из корней уравнения и положительном значении другого корня, в результате умножения корней получится отрицательное число. wika.tutoronline.ru

Таким образом, ключевое различие заключается в том, что для извлечения квадратного корня существуют ограничения на знак числа, а корни квадратных уравнений могут иметь разные знаки.