Некоторые ключевые различия между обычными и комплексными функциями:

• Область определения: обычные функции определены для действительных переменных, в то время как комплексные функции определены для комплексных переменных. 12
• Свойства дифференцируемости: функции действительного переменного могут быть дифференцируемы конечное число раз, в то время как функция комплексного переменного, имеющая в некоторой области первую производную, является бесконечно дифференцируемой в этой области, то есть обладает производными любого порядка. 2
• Ограничения тригонометрических функций: действительные функции синуса и косинуса ограничены значениями от -1 до 1, в то время как их комплексные аналоги таковыми не являются. 4
• Область значений: обычные функции имеют область определения и область значений, в то время как для комплексных функций также существуют понятия области определения и области значений функции. 1